📈 Графики функций
Изучаем параболу и гиперболу в интерактивной форме
Парабола
y = ax² + bx + c
Парабола - это график квадратичной функции. Она симметрична относительно вертикальной оси. При a > 0 ветви направлены вверх, при a < 0 - вниз.
Ветви
Вверх/вниз
Вершина
x = -b/2a
Ось симметрии
Вертикальная
D = b² - 4ac
Дискриминант
Точки для y = x²:
(-2, 4)
(-1, 1)
(0, 0)
(1, 1)
(2, 4)
Гипербола
y = k/x
Гипербола состоит из двух ветвей, симметричных относительно начала координат. Функция не определена при x = 0.
Ветви
2 ветви
Асимптоты
Оси координат
Область
x ≠ 0
Чётность
Нечётная
Точки для y = 1/x:
(-2, -0.5)
(-1, -1)
(-.5, -2)
(.5, 2)
(1, 1)
(2, 0.5)
📊 Сравнение параболы и гиперболы
| Характеристика | Парабола | Гипербола |
|---|---|---|
| Уравнение | y = ax² + bx + c | y = k/x |
| График | Одна кривая | Две ветви |
| Симметрия | Вертикальная ось | Точка (0,0) |
| Особые точки | Вершина | Асимптоты |
| Пример | Траектория мяча | Обратная пропорция |
💡 Интересные факты:
Парабола: Траектория брошенного мяча, форма зеркал в телескопах, арки мостов.
Гипербола: Описывает закон Бойля-Мариотта (давление и объем газа), время в пути при постоянном расстоянии.