Калькулятор квадратных уравнений

Решение квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.
Дискриминант, корни (действительные и комплексные), разложение на множители, вершина параболы.

ax² + bx + c = 0 D = b² - 4ac x = (-b ± √D) / (2a)

Введите коэффициенты a, b, c. Калькулятор найдёт дискриминант, корни (включая комплексные), разложение на множители, координаты вершины параболы и построит график.

Коэффициенты

Коэффициент a

a ≠ 0 (иначе уравнение линейное)

Коэффициент b

Коэффициент c

Свойства квадратного уравнения

Дискриминант D = b² − 4ac. Если D > 0 — два действительных корня, D = 0 — один корень (двойной), D < 0 — два комплексно-сопряжённых корня.
Теорема Виета: x₁ + x₂ = −b/a, x₁·x₂ = c/a. Разложение: ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂).

Результаты

Примеры квадратных уравнений

Два корня

x² - 3x + 2 = 0 → D = 1, x₁ = 1, x₂ = 2

Один корень

x² - 6x + 9 = 0 → D = 0, x = 3

Комплексные корни

x² + x + 1 = 0 → D = -3, x = -0.5 ± i·0.866

Вершина параболы

y = 2x² - 4x + 1 → вершина: x₀ = 1, y₀ = -1