📊 Численные методы решения ОДУ

Методы Эйлера и Рунге-Кутты 4-го порядка. Таблица значений, график приближения, сравнение с точным решением.

y' = f(x, y), y(x₀) = y₀

Введите дифференциальное уравнение, начальное условие, шаг и интервал. Калькулятор покажет таблицу приближённых значений и построит график. Можно указать аналитическое решение для сравнения.

Параметры задачи Коши

Уравнение: y' = f(x, y)

Используйте x, y, операции + - * / ^, sin, cos, exp, ln, sqrt

Начальное условие y(x₀) = y₀

, y₀ =

Интервал решения [a, b]

—

Шаг интегрирования h

Меньший шаг → выше точность

Аналитическое решение y(x) (опционально)

Для сравнения точности методов

Метод Эйлера Метод Рунге-Кутты 4-го порядка Рунге-Кутта точнее для одного шага

Таблица значений

Погрешность и пояснения

📈 Синяя кривая — численное решение, красная пунктирная — аналитическое (если задано).

📚 Примеры (кликните для загрузки)

y' = x·y

y(0)=1 → точное: e^(x²/2)

y' = x - y

Линейное уравнение, точное решение

y' = 2x

Интегрирование: y = x² + C

y' = y

Экспоненциальный рост

Как работают методы?

Метод Эйлера: yₙ₊₁ = yₙ + h·f(xₙ, yₙ) — простой, но имеет погрешность O(h).
Метод Рунге-Кутты 4-го порядка: использует 4 вычисления наклона на каждом шаге, погрешность O(h⁴). Гораздо точнее при одинаковом шаге.
Чем меньше шаг h, тем точнее решение. Таблица показывает приближённые значения в узлах сетки.