Матрица системы X' = A·X
A = [[0, 1], [-1, 0]]
±
Ось x и y будут от -N до N
Начальные точки равномерно по окружности

Собственные значения и тип

Анализ системы

Общее решение

📊 Фазовая плоскость (x, y). Цветные линии — траектории системы. Стрелки указывают направление движения при t → +∞. Точка (0,0) — особая точка.

📚 Примеры (кликните для загрузки)

Центр (колебания)

A = [[0, 1], [-1, 0]] → λ = ±i

Вырожденный узел

A = [[1, 1], [1, 1]] → λ = 0, 2

Седло

λ = 3 и -1 → неустойчиво

Устойчивый фокус

λ = -1 ± 2i → затухающие колебания

Как анализировать систему?

Собственные значения λ матрицы A определяют поведение:
• λ₁, λ₂ действительные и одного знака → узел (устойчивый при λ<0)
• λ₁, λ₂ разных знаков → седло (неустойчиво)
• λ = α ± iβ (β≠0) → фокус (устойчив при α<0)
• λ = ± iβ → центр (периодические колебания)
Фазовый портрет наглядно показывает все траектории.