T-TEACH.RU
Интегралы от функций комплексной переменной
Вычисление контурных интегралов по замкнутому контуру с помощью теоремы о вычетах.
Пошаговое нахождение вычетов в изолированных особых точках (полюсах).
Пошаговое нахождение вычетов в изолированных особых точках (полюсах).
∮ dz/(z-a) (простой полюс)
∮ dz/(z²+1)
∮ dz/(z-1)²
Пользовательская f(z)
📐 Подынтегральная функция f(z)
f(z) = 1/(z-1)
📌 Укажите точки, лежащие внутри контура (например, |z| < R). Для вычисления вычета достаточно координат.
📌 ∮ dz/(z-1)
Особая точка z=1, вычет = 1, интеграл = 2πi
🔢 ∮ dz/(z²+1)
Точки z=±i, вычеты: ±1/(2i), сумма=0
📐 ∮ dz/(z-1)²
Полюс 2-го порядка, вычет = 0 → интеграл = 0
🌿 ∮ dz/(z²(z-2))
z=0 (2-й порядок), z=2 (1-й порядок)
💡 Теорема о вычетах: ∮C f(z)dz = 2πi · Σ Res(f, zk)
📊 Результат интеграла и вычеты
—
Введите f(z), укажите особые точки внутри контура и их порядки. Будет вычислен интеграл по замкнутому контуру (ориентация против часовой стрелки).
Прямо сейчас идёт набор на курс по Математике!
А ещё мы раздаём бесплатные промокоды на любой второй курс. Просто выберите и оплатите понравившийся Вам курс и получите второй совершенно бесплатно.
