Размер матрицы
Обратная матрица существует только если определитель ≠ 0.

Обратная матрица и пошаговое решение

📘 Как найти обратную матрицу?

Матрица 2×2

Для A = [[a,b],[c,d]]: A⁻¹ = 1/det · [[d, -b],[-c, a]]. Пример: [[4,7],[2,6]] → det=10 → обратная = [[0.6, -0.7],[-0.2, 0.4]].

Метод Гаусса-Жордана

Расширенная матрица [A | I] приводится к [I | A⁻¹] элементарными преобразованиями строк. Универсально для любых размеров.

Условие существования

det(A) ≠ 0. Если определитель равен нулю, матрица вырождена и обратной не имеет.

Проверка

После вычисления можно умножить A на A⁻¹ — должна получиться единичная матрица.