T-TEACH.RU
Приведение симметричной матрицы к диагональному виду
Диагонализация симметричных матриц 2×2 и 3×3.
Собственные значения → диагональная матрица D, собственные векторы → ортогональная матрица P (PTAP = D).
Собственные значения → диагональная матрица D, собственные векторы → ортогональная матрица P (PTAP = D).
PT·A·P = diag(λ₁,…,λₙ)
Размер матрицы
Матрица должна быть симметричной (AT = A).
Результат диагонализации
📘 Как привести матрицу к диагональному виду?
Симметричная 2×2
A = [[2,1],[1,2]] → λ₁=3, λ₂=1. P = [[1/√2, 1/√2],[-1/√2, 1/√2]], D = diag(3,1).
3×3 диагональная
Уже диагональная матрица: A = diag(5,−2,3) → D = A, P = I.
Ортогональная матрица P
Столбцы P — нормированные собственные векторы. PT = P−1.
Зачем это нужно?
Диагонализация упрощает вычисления степеней матриц, решение систем диф. уравнений.
Прямо сейчас идёт набор на курс по Математике!
А ещё мы раздаём бесплатные промокоды на любой второй курс. Просто выберите и оплатите понравившийся Вам курс и получите второй совершенно бесплатно.
