📐 Калькулятор определённых интегралов

Численное и аналитическое вычисление площади под кривой.
Метод трапеций, метод Симпсона + визуализация закрашенной области.

∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a)

Введите функцию f(x), пределы a и b. Выберите метод. Калькулятор покажет точное значение (если возможно) и численную оценку. График наглядно демонстрирует закрашенную область — геометрический смысл интеграла.

Параметры интеграла

Функция f(x)

Поддерживается: + - * / ^, sin, cos, tan, exp, log, sqrt, pi, e

Нижний предел a

Верхний предел b

Количество подотрезков (n)

Для численных методов. Чем больше n, тем точнее.

Метод трапеций Метод Симпсона (парабол) Аналитическое решение (для простых функций)

Результаты вычислений

📊 Закрашенная область — значение определённого интеграла (площадь под кривой)

📚 Примеры (кликните для автозаполнения)

Парабола

f(x) = x², от 0 до 2 → площадь = 8/3 ≈ 2.667

Синусоида

f(x) = sin(x), от 0 до π → площадь = 2

Экспонента

f(x) = e⁻ˣ, от 0 до 2 → ≈ 0.8647

Линейная

f(x) = 2x+1, от 1 до 4 → площадь = 18

Что такое определённый интеграл?

Это площадь фигуры, ограниченной графиком функции, осью OX и вертикальными прямыми x=a, x=b. Если функция выше оси — площадь положительна. Калькулятор автоматически закрашивает область и показывает численное значение.