🎯 Несобственные интегралы
Несобственный интеграл — это интеграл с бесконечным пределом интегрирования или от функции, имеющей разрыв на промежутке. Калькулятор проверяет сходимость и вычисляет значение (если интеграл сходится).
Сходимость / Расходимость
Значение интеграла (если сходится)
Пояснения и метод расчёта
📊 Закрашенная область — численное приближение интеграла (на конечном интервале). При бесконечных пределах график показывает поведение функции.
📚 Примеры (кликните для загрузки)
∫₁^∞ 1/x² dx
Сходится к 1. Эталонный сходящийся интеграл.
∫₁^∞ 1/x dx
Расходится (гармонический ряд). Площадь бесконечна.
∫₀^∞ e⁻ˣ dx
Сходится к 1. Экспоненциальное затухание.
∫₀¹ 1/√x dx
Сходится к 2 (особая точка в 0).
Что такое несобственный интеграл?
1-й род: бесконечные пределы (a → -∞ или b → +∞). Сходится, если существует конечный предел.
2-й род: функция не ограничена в точке внутри [a,b] (особая точка).
Калькулятор численно проверяет поведение на больших расстояниях или вблизи особых точек и определяет сходимость/расходимость.