Центральная предельная теорема (ЦПТ)

Интерактивная демонстрация: распределение суммы независимых случайных величин стремится к нормальному

S_n = X₁+…+X_n → N(n·μ, n·σ²)

Выберите распределение для слагаемых, задайте количество слагаемых (n) и число экспериментов. Гистограмма суммы S_n будет сравниваться с теоретической нормальной кривой.

Параметры моделирования

Равномерное U(0,1) Экспоненциальное Exp(λ=1) Бернулли (p=0.5)

Количество слагаемых n

Чем больше n, тем ближе распределение суммы к нормальному

Число экспериментов (N)

Количество генерируемых сумм для построения гистограммы

Результаты ЦПТ

🧪 Эксперименты и пояснения

Равномерное распределение

Сумма n независимых U(0,1) при n=10 уже почти нормальна. Матожидание = n/2, дисперсия = n/12.

Экспоненциальное (скошенное)

Даже для сильно асимметричного распределения сумма при n=30 становится неотличимой от нормального.

Бернулли (0/1)

Сумма n испытаний — биномиальное распределение. При больших n аппроксимируется нормальным.

Как читать график

Гистограмма (синие столбцы) — эмпирическое распределение суммы. Красная кривая — теоретическая нормальная плотность с теми же μ и σ².

Прямо сейчас идёт набор на курс по Математике!

А ещё мы раздаём бесплатные промокоды на любой второй курс. Просто выберите и оплатите понравившийся Вам курс и получите второй совершенно бесплатно.