T-TEACH.RU
Калькулятор определённого интеграла
Численное вычисление определённого интеграла методом Симпсона. Визуализация площади под графиком с учётом знака.
∫ab f(x) dx ≈ (Δx/3)[f(x₀)+4f(x₁)+2f(x₂)+...+f(xₙ)]
Параметры интегрирования
Поддерживаются: + - * / ^ **, sin, cos, tan, exp, log (ln), sqrt, pi, e
Чем больше, тем выше точность. Автоматически округляется до чётного.
Метод расчёта
Используется составная формула Симпсона (парабол). Площадь на графике закрашена разными цветами: зелёный — положительный вклад, красный — отрицательный. Итоговое значение интеграла равно алгебраической сумме этих площадей.
Результат
График функции и площадь
Положительная площадь (f(x) > 0) Отрицательная площадь (f(x) < 0) Границы a и b
Закрашенные области соответствуют вкладу в интеграл. Итоговое значение — разность зелёной и красной площадей.
Примеры (нажмите для автозаполнения)
∫ x² dx от 0 до 2
Точное значение: 8/3 ≈ 2.666667. Метод Симпсона даёт высокую точность.
∫ sin(x) dx от 0 до π
Точное значение: 2. Полная площадь над осью.
∫ e⁻ˣ² dx от -1 до 1
Интеграл Гаусса, приближённое значение ≈ 1.493648.
∫ (x³−2x) dx от -2 до 2
Нечётная функция, интеграл = 0. Красная и зелёная площади равны.
