T-TEACH.RU
Калькулятор тригонометрических уравнений
Решение уравнений вида sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a. Общее решение с сериями корней.
sin x = a → x = (-1)ⁿ·arcsin a + πn cos x = a → x = ± arccos a + 2πn
tg x = a → x = arctg a + πn ctg x = a → x = arcctg a + πn
tg x = a → x = arctg a + πn ctg x = a → x = arcctg a + πn
Введите уравнение
Для sin/cos a должно быть в [-1, 1]
Решение
Единичная окружность
Точки, соответствующие решениям уравнения (основные значения), отмечены красным. Для tg и ctg показаны две противоположные точки (разность π), что соответствует периодичности решения.
Примеры
sin x = 0.5
x = (-1)ⁿ·π/6 + πn → x = π/6 + 2πk, x = 5π/6 + 2πk
cos x = -1/2
x = ± 2π/3 + 2πn → x = 2π/3 + 2πn, x = -2π/3 + 2πn
tg x = 1
x = π/4 + πn (n ∈ Z)
ctg x = 0
x = π/2 + πn → на окружности точки π/2 и 3π/2
